绝对值有哪些性质(绝对值最小的整数、负整数)

绝对值最小的整数是0，绝对值最小的负整数是-1.

绝对值的几何意义是“距离”。

一、绝对值的几何意义

绝对值的几何意义是“距离”。

一个实数a的绝对值，指的是在数轴上实数“a”对应的点到数轴原点的距离。

实数与数轴上的点一 一对应。

【例】如图所示，易知：

“-1”到原点的距离是1，所以|-1|=1，

“2”到原点的距离是2，所以|2|=2.

二、绝对值最小的整数

显然，数轴上到原点“O”的距离最近的点是原点“O”本身，距离为0。数轴上的“原点”对应整数“0”。所以，绝对值最小的整数是0。

三、绝对值最小的负整数

负整数包括：-1、-2、-3、-4、-5、……

根据数轴图示和绝对值的几何意义易得：负整数中到原点距离最近的点是“-1”对应的点。所以，绝对值最小的负整数是“-1”。（注：|-1|=1）

所以，绝对值最小的负整数是“-1”。

【注】绝对值最小的正整数是“1”。

四、绝对值的常用性质和结论

1、任意实数a的绝对值非负。即|a|≥0.

2、绝对值等于0的实数只有0本身。即若|a|=0，则a=0。

3、绝对值大于0的实数有两个，并且这两个实数互为相反数。如：|a|=1，则a=-1或a=1。

4、绝对值小于0的不等式无解。如：若|a|<0，则a不存在，不等式无解。

5、绝对值的平方等于这个实数本身的平方。即，|a|^2=a^2。特别地，|a±b|^2=(a±b)^2。（注：其中a、b是任意实数。）

6、在绝对值有意义的前提下， “大于等于取两边，小于等于取中间”。（见下面“【例题展示】”释义。）

【例题展示】

（1）|a|≥1，则a≤-1或a≥1。

（2）|a|≤1，则-1≤a≤1。

（3）|a+1|>2，则a+1>2或a+1<-2，解得a>1或a<-3。

（4）|a-1|<2，则-2<a-1<2，解得-1<a<3。

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