如何学习高数中的无穷小比较？波波老师教你一步步实现

高等数学中的无穷小比较是一个非常重要的知识点，它涉及到极限的概念，是后续学习微积分的重要基础。那么，如何学习高数中的无穷小比较呢？下面，波波老师将为大家详细介绍。

一、无穷小的概念

在学习无穷小比较之前，首先需要了解无穷小的概念。无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值趋于零的量。它可以用符号o(x)表示，其中x表示自变量，o表示“小于”。例如当x趋于0时，如果有f(x)=x^2+o(x)，则表示x趋于0时，f(x)可以近似地表示为x的平方。

二、无穷小比较的方法

无穷小比较是指在求极限时，通过比较两个函数的无穷小量的大小关系，来判断它们的极限大小关系的方法。无穷小比较包括以下三种情况

1.当x趋于0时，如果有f(x)=o(g(x)),则称f(x)是g(x)的高阶无穷小，记作f(x)=O(g(x))。

2.当x趋于0时，如果有f(x)=O(g(x)),则称g(x)是f(x)的低阶无穷小。

3.当x趋于0时，如果有f(x)=o(g(x))，但g(x)不是f(x)的低阶无穷小，则称f(x)和g(x)是同阶无穷小。

三、无穷小比较的应用

无穷小比较的应用非常广泛，它可以用于求极限、证明极限存在、判断级数的敛散性等方面。下面，我们以求极限为例，来介绍无穷小比较的应用。

xxxx=x+o(x)。将其带入原式，得到

x(x->0)1+o(1)=1

因此，原式的极限为1。

四、无穷小比较的注意事项

在进行无穷小比较时，需要注意以下几点

1.无穷小比较只适用于当x趋于0时的情况。

2.无穷小比较只适用于同阶无穷小之间的比较，不适用于不同阶无穷小之间的比较。

3.在进行无穷小比较时，应该先对函数进行化简，再进行比较。

4.无穷小比较只能判断函数的极限大小关系，不能确定具体的极限值。

总之，学习高数中的无穷小比较是非常重要的，它是后续学习微积分的基础。通过以上介绍，相信大家对无穷小比较有了更深入的理解，希望大家在学习中能够掌握好这一知识点，取得更好的成绩。