特征子空间的维数怎么求(怎么求特征向量)

求特征向量方法：从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

特征向量的简介

矩阵的特点向量是矩阵实际上的主要观点之一，它有着普遍的使用，数学上，线性变换的特点向量是一个非简并的向量，其标的目的在该变换下稳定，该向量在此变换下缩放的比例称为其特点值。

线性变换的特点向量是指在变换下标的目的稳定，或者容易地乘以一个缩放因子的非零向量，特点向量对应的特点值是它所乘的阿谁缩放因子，特点空间就是由一切有着类似特点值的特点向量构成的空间，还包含零向量，但要留意零向量自身不是特点向量。

线性变换的主特点向量是最大特点值对应的特点向量，特点值的几何重次是相应特点空间的维数，有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其一切特点值的聚集。

例子

跟着地球的自转，除在转轴上的两个箭头，每一个从地心往外指的箭头都在扭转。思索地球在自转一小时后的变换：地心指向天文南极的箭头是这个变换的一个特点向量，可是从地心指向赤道上任何一点的箭头不会是一个特点向量，又由于指向顶点的箭头没有被地球的自转拉伸，所以它的特点值是1。

薄金属板关于一个固定点平均舒展，使得板上每个点到该固定点的间隔翻倍。这个舒展是一个具有特点值2的变换，从该固定点到板上任何一点的向量都是一个特点向量，而相应的特点空间是一切这些向量的聚集。

定理

谱定理在有限维的状况，将一切可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正轨矩阵，留意这包含自共轭（厄尔米特）的状况，这很有效，由于对角化矩阵T的函数f(T)的观点是明白的，在采取更一般的矩阵的函数的时候谱定理的用处就更分明了。

应用

因子分析

在要素剖析中，一个协变矩阵的特点向量对应于要素，而特点值是要素负载。要素剖析是一种统计学技术，用于社会科学和市场剖析、产品管理、运筹计划和其他处置大量data的使用科学。其目的是用称为要素的少数的不成观察随机变量来说明在一些可观察随机变量中的变更。

特征脸

在图象处置中，面部图象的处置可以看做重量为每一个像素的灰度的向量，该向量空间的维数是像素的个数，一个规范化脸部图形的一个大型data聚集的协变矩阵的特点向量称为 特点脸。

应力张量

在固体力学中，应力张量是对称的，因此可以分化为对角张量，其特点值位于对角线上，而特点向量可以作为基，由于它是对角阵，在这个定向中，应力张量没有剪切重量，它只要主重量。