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数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)

福瑞号2022-11-20 19:24:09问答百科482
新课标中提出用数学眼光看世界、用数学思维解决问题和用数学语言表达世界,数学不仅仅是一门基础学科,更是人们了解世界的一门工具。数学可以培养人们的逻辑思维能力,学习数学离不开数理逻辑。今天谈谈数理逻辑中基本概念--命题。
数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)-图1
一、命题的概念
命题:用语言、符号,或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题,数学命题通常由题设和结论两部分组成:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。命题是可以判断真假性的。即真命题与假命题。
就命题概念的掌握需要注意以下几点:
1、不能确定真假的语句不是命题。
2、只有能够判断真假的陈述句才是命题。
3、语句能否判断真假是判断其是否是命题的关键。
数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)-图2
二、命题的形式
命题可以改写成“若p则q”的形式,其中是p命题的条件q命题的结论。有些命题中需要指出条件p和q各是什么,因此提出充分条件和必要条件的概念。
如果A则B是真命题;表示为A=>B;则A是B的充分条件;B是A的必要条件。
(1)由A可以推出B,由B也可以推出A,则A是B的充要条件(A《=》B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(AB)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(BA)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)
三、命题的类型
1、四种命题的概念
一个命题可以找出他的逆命题,否命题,逆否命题,命题的否定。
数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)-图3
2、四种命题的关系
数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)-图4
3、四种命题的真值关系
数学的命题是什么意思(数理逻辑中基本概念——命题)-图5
(1)互为逆否命题的两个命题同真假。
(2)互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系。
学生学不懂数学,大部分原因是被数理逻辑词所困扰,总觉得说不清道不明却又理还乱,我认为学习数学不能钻进去,就像“不识庐山真面目,只缘身在此山中”的感觉,也不能只关注某一模块内容,否则就像盲人摸象总觉得做得对但又不全对,所以学数学就要高屋建瓴、提纲挈领,站到一个高度,把数学当成一种工具,一种思维方法或者说一种游戏,这样才能真正学到数学的精髓所在!

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