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证明圆的切线的两种方法详解

福瑞号2023-01-18 16:51:11问答百科98
首先来回顾一下切线相关的知识点:
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
根据这两条定理,我们就可以得到证明圆的切线的一般思路:
1、连半径,证垂直
2、作垂线,证半径
一、若直线L过⊙O上某一点A,证明L是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥L就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直
例1如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.
求证:EF与⊙O相切.
证明圆的切线的两种方法详解-图1
分析:点E已经在圆上,连接OE后,OE即为半径,
只需要证明OE⊥EF。
请看详细思路:
证明圆的切线的两种方法详解-图2
证明圆的切线的两种方法详解-图3
证明圆的切线的两种方法详解-图4
说明:此题运用到的知识点:
1、直径所对的圆心角是直角
2、等腰三角形三线合一(中线,高,角平分线)
3、同弧所对的圆心角相等,同弧所对的圆周角相等
4、通过“边角边”证明三角形全等
二、若直线L与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥L,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”
2如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.
求证:AC与⊙D相切。
证明圆的切线的两种方法详解-图5
分析:AC与圆没有已知公共点,所以,我们就考虑“作垂直;证半径”
请看详细思路
方法一:
证明圆的切线的两种方法详解-图6
证明圆的切线的两种方法详解-图7
证明圆的切线的两种方法详解-图8
说明:此方法运用到的知识点:
1、切线的基本性质
2、等腰三角形等边对等角
3、中点
4、通过“角角边”证明两三角形全等
方法二:
证明圆的切线的两种方法详解-图9
证明圆的切线的两种方法详解-图10
证明圆的切线的两种方法详解-图11
说明:此方法运用到的知识点:
1、中点,切线
2、等腰三角形三线合一
3、角平分线上的点到角两边的距离(垂线)相等。
小结:证明圆的切线经常出现在中考题中,因为这类题型可以结合的知识点很多,可简可繁。但是,不论题目怎么变化,基本思路只有上述两种,只要知识点掌握全面,仔细分析,就很容易解决。

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