高中数学：数列求和的常用六种方法及其适用情形

高中数列求和的方法有很多种，比如公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、数学归纳法、自然数方幂和公式法等。但是每种方法的适用情况又各不相同。因此，我们必须认真掌握好每一种方法及其适用情况，才能在解题中灵活应对。

现在，我们就来对这几种方法及其适用情况进行详细介绍，而部分求和方法又有一些公式需要我们熟悉并记忆。希望通过本篇你能熟练掌握数列的常用求和方法。

为了培养孩子的数学学习兴趣，可以让孩子读读这本书：

一、公式法:适用于最基本的等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。公式法是最基本最重要的方法，必须掌握。

例1、已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，n∈N^*.若a₃＝16，S₂₀＝20，则S₁₀的值为________．

二、错位相减法:适用于{a_nb_n}其中{a_n}是等差数列，而{b_n}是等比数列。

三、裂项相消法:

四、倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 一般来说，数列前n项具有与两端等距离项的和相等的数列，可用这种方法求和。

五、数学归纳法：数学归纳法是证明与自然数n有关的数学命题或猜想的一种常用的推理方法。

例7、是否存在常数a，b，c，使得等式：

于是 当n=k+1时等式也成立。

故 当a=3, b=11, c=10时，题设的等式对一切的自然数n都成立。

六、自然数方幂和公式法：熟记以下方幂和公式

有兴趣的同学可以参考《名师有大招高中数学数列函数平面向量》这本书，本书主要内容包括向量分解之共线定理 、向量分解之等和线 、数量积之极化恒等式、向量综合之几何策略、数列（通项、求和）方法、函数策略等，是一本不错的参考书。