高中数学：集合的“包含”、“包含于”含义和符号表示

（1）“包含”的符号是“”（或“”），可以近似看作是开口向左的“U”形符号；

（2）“包含于”的符号是“”（或“”），可以近似看作是开口向右的“U”形符号。

一、“包含”和“包含于”的含义和表示

1、A、B为两个集合，如果集合A中的所有元素同时也是B中的元素，就称集合A为集合B的子集。

2、集合A是集合B的子集，记作“AB”(或“BA”)。读作“A包含于B”(或“B包含A”)。

二、“包含”和“包含于”的符号特点

1、集合关系中的“包含符号('')”对应于不等式符号中的“大于等于号('≥')”，都是符号左侧(开口方向)的对象“更大”。

2、集合关系中的“包含于符号('')”对应于不等式符号中的“小于等于号('≤')”，都是符号右侧(开口方向)的对象“更大”。

【注】无论是大于等于号“≥”，还是小于等于号“≤”，都是开口方向的对象更大；同理，无论是包含符号“”还是包含于符号“”，也都是开口方向的对象更大。

三、“包含”（“包含于”）关系的注意事项

1、当且仅当集合A中的全部元素都在集合B中时，集合A和集合B之间才有包含关系。

2、集合A中元素“都不在”或“不全在”集合B中时，哪怕A中元素再少、B中元素再多，二者间也不具有包含关系。

【例】已知A、B两个集合，A={1,2}，B={2,3,4,5,6}。由于A中元素“1”不在集合B中，所以，虽然“2”同时在集合A和集合B中、B中元素也比A元素多，但集合A和集合B间不具有包含关系。

【知识拓展】

解答题中，集合A与集合B相等的常用证明方法如下：

集合A等于集合B的充要条件是：A是B的子集，同时B也是A的子集，即“AB”并且“BA”同时成立。

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