行列式上三角和下三角如何计算(上三和下三角行列式计算公式)

二者计算公式一样所以计算公式为：a11xa22xann

上三和下三角行列式计算公式解析

行列式上三角和下三角计算方法为：对角线元素相乘。

行列式上三角和下三角在形状上不一样，但是计算方法是一样的。

特别在当上三角和下三角主对角线上的元素相同时，行列式的上三角和下三角的计算结果相同。

上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个和其相等的上（下）三角形行列式。上（或下）三角形行列式都等于主对角线上元素的乘积。

上三和下三角行列式的定义

三角形行列式是一种特殊的行列式，包括上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式，上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。

上三和下三角行列式基本介绍

主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式，称为 下三角形行列式(当i＜j时，aij=0)对下三角形行列式总有：

证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得。

上三角形行列式

主对角线下方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及上方的行列式，称为上三角形行列式(当i＞j时，aij=0)对上三角形行列式也总有：

证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得(或因为上三角形行列式与下三角形行列式互为转置行列式)。

上三和下三角行列式化为上下列式

在计算行列式(特别是数字行列式)时，可先利用 行列式的性质，把行列式化为上(下)三角形行列式，再利用上面的结果进行计算。

解题思路：利用行列式的性质，可逐步将所给行列式化为三角形行列式，化零时一般尽量选含有1的行列及含零较多的行列，若没有1，则可适当选取便于化为零的数，或利用行列式的性质将某行列中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特征，则应充分利用这些特征，常见的有：

行列式所有行(或列)全部元素化为1；

对爪形(三线型)行列式，可通过将其余各行(或列)的某一倍数加到第1行(或列)而化为三角形行列式；若行列式的各行(或列)之间差别不大，可采用逐行(或列)相加(或减)的方法，将其化简后进行计算；

对某些行列式，可在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变，使其具有某种特征，便于计算，一般称此法为加边法；

总之，掌握 行列式的特征是计算行列式的关键，在此基础上，充分利用行列式的性质，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式有时会有不同的求解方法，可选取相对简单的方法或自己最熟悉的方法。