伽利略为什么会发现自由落体定律(规律简史：万有引力定律的发现)
前面说过，伽利略大力宣扬哥白尼的日心说，并因此惹上了官司。但是他并没有研究天上的动力学，而是研究了地上的动力学。他的自由落体定律是一个伟大的发现，并且是人类发现的第一个精密的物体运动定律。尽管伽利略还没有能够把地上的自由落体运动跟天上的星体运动联系起来，但自由落体定律的发现已经为以后牛顿发现万有引力定律埋下了一个伏笔。
在发现自由落体定律的过程中，伽利略首先是做了一个“把轻、重物体捆绑起来进行自由落体”的思想实验，推断出重的物体和轻的物体在同时下落的情况下两者速度相等，这是运用逻辑方法得出的结论。根据这个结论我们还可以再通过牛顿第二定律得出一个重要的推论：惯性质量与引力质量相等。这个推论就是广义相对论的最重要的基本原理，是广义相对论的出发点。同样，我们也可以根据伽利略的结论和“惯性质量与引力质量相等”推出牛顿第二定律。也就是说，在“自由落体定律”、“牛顿第二定律”、“惯性质量与引力质量相等”这三者之间，我们可以根据任意两者推导出第三者。
对于“惯性质量与引力质量相等”，爱因斯坦在《物理学的进化》这本书中有一个简单而巧妙的推导：“一个落体的加速度与其引力质量成正比而增加，而与其惯性质量成反比而减少。因为所有的落体都具有相同的不变的加速度，所以这两种质量必定是相等的。”
自由落体定律是万有引力定律和牛顿第二定律的一个特例。伽利略对万有引力定律的发现有着直接的贡献、开创性的贡献。但是那个时候，就连伽利略也没有能够把地上的运动跟天上的运动联系到一起。与伽利略同时，另一位伟大的科学家在研究天上的运动，这个人是伽利略的朋友开普勒。
约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler，公元1571-1630年）是杰出的德国天文学家、物理学家、数学家。不过那时还没有统一的德国，而是在德意志这片土地上散布着几百个大小不等的封建制邦国。开普勒就出生在德意志西南部一个叫符腾堡的公国里，300年后这里又诞生了一位科学大牛，名叫阿尔伯特·爱因斯坦。爱因斯坦只是年轻时有过几年的辛酸经历，而辛酸不幸的生活却伴随了开普勒这位伟大天才几乎一生。在开普勒17岁时，他的父亲就去世了。在开普勒年近50的时候，他年迈的老母亲被指控犯有巫术罪而入狱，他经过一年多的奔波才使老人得到无罪释放。开普勒作为新教徒经常受到天主教会的迫害，他的一生基本上都处于贫困之中。更悲惨的是，他的大多数孩子因贫困而夭折。
开普勒少年时就显露出天才，他16岁考入符腾堡境内的图宾根大学，17岁获得文学学士学位，20岁获得文学硕士学位。此时的开普勒的志向只是当一名基督教新教的牧师，所以他继续留校学习神学。在他还差一年就要毕业的时候，奥地利格拉茨中学要求图宾根大学选派一名数学老师，学校就把开普勒给派过去了，原因之一是校方认为开普勒做教士不够虔诚，另一个原因就是开普勒数学棒得不得了。到了格拉茨中学，开普勒不仅教数学，还教天文学、古典文学和修辞学。
开普勒对天文学和数学有着浓厚的兴趣，在大学里他深受秘密传播哥白尼学说的天文学教授麦斯特林（MichaelMaestlin）的影响。25岁时开普勒出版了他的第一部书《宇宙的神秘》，在这本书里，他用五种正多面体为哥白尼体系的行星轨道之间的天层寻找一种数学的和谐，这当然是充满了柏拉图式的想象和拼凑。不过他的富有创见的思想和超凡的数学才能引起了当时最卓越的天文学家第谷·布拉赫的注意。
第谷邀请他去布拉格附近的波希米亚皇家天文台给自己当助手，第二年第谷去世，开普勒接替第谷成为皇家数学家，于是在望远镜发明以前人类用肉眼所能观测到的最准确最详尽的天文学资料全部留给了世界上最值得拥有它的人。因为开普勒不是一个等闲之辈，不是一个普通的天文学家，他有深厚的数学功底、高超的数学技能和超凡的洞察力，他恰好就是那位能够让这些宝贵资料可以实现其最大价值的那个人。但是开普勒所拿的俸禄只有第谷的一半，而且还常常拖欠。可见同工不同酬的现象古已有之。虽然穷得连孩子都不能养活，但能够得到第谷留下的无价之宝，开普勒也算不枉此生了。通过对这些资料的深入研究，开普勒发现了著名的“开普勒三定律”。第谷的视力是超级好，而开普勒则视力不佳，但他的洞察力超级好，洞察力靠的不是眼睛而是大脑，这一对师徒传人堪称天文学史上的绝配。
开普勒发现，不仅在托勒密的体系里，而且在哥白尼的体系或第谷的体系里（第谷的体系是：行星都围绕太阳转，太阳则率领一众行星围绕地球转）都不能准确推算出第谷所观测到的结果。在哥白尼的体系里虽然大幅减少了托勒密体系中的圆周的数量，但还是保留了一些多余的圆周。开普勒干脆放弃了天体必须按正圆轨道匀速运行的观念，试图用别的几何图形来解释。
到公元1609年，开普勒发现椭圆形完全适合这个要求，能做出符合观测数据的预测，这一年他在他的《新天文学》中发表了关于行星运动的两条定律：（一）每一个行星沿一个椭圆轨道环绕运行，而太阳则处在椭圆的一个焦点上；（二）从太阳到行星所连接的直线在相等的时间内扫过同等的面积。9年后，开普勒又发现了第三条定律，即行星绕日一圈时间的平方跟行星各自离日的平均距离的立方成正比。这三条定律分别被称作轨道定律（也被称作椭圆定律）、面积定律和周期定律（也被称作调和定律）。这些成果最后发表在他在1619年出版的《宇宙和谐论》中。
古希腊数学家阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》一直以来没有人发现它有多少实用价值，但是到了17世纪开普勒发现行星的椭圆轨道以后，圆锥曲线在天文学上得到了重要应用，这促使人们去重新审视古希腊人的圆锥曲线以及其他高等曲线。阿波罗尼奥斯是古希腊三大数学家之一，另外两位是欧几里得和阿基米德。
开普勒的理论的简单性超出了前人的梦想，只要承认哥白尼的日心说，那么每一颗行星的轨道只需要一条圆锥曲线就可以描述，本轮、均轮以及偏心圆的复杂性统统可以见鬼去了。但是接受椭圆的简单性的代价是不得不放弃圆的完满性和有序性的古老信条，这一信条对每个人充满着诱惑，包括对开普勒本人。开普勒也是从圆的诱惑力中逐渐地解放着自己，他最终用他的第二定律的面速度的一致性取代了圆周运动的线速度的一致性。他曾对一位反对椭圆的朋友说：“圆是一个诱使天文学家离开真正的自然的妖娆妓女。”
开普勒在《哥白尼天文学概要》一书中阐述了天文学的方法。他说天文学分为五个部分：第一，观测天象；第二，提出解释所观测的表观运动的假说；第三，宇宙论的物理学或形而上学；第四，推算天体过去或未来的方位；第五，有关仪器制造和使用的机械学部分。开普勒的思想是一种大天文学的观念，从观测实践到数学推算，从物理原理到哲学观念，从学术理论到工程技术，所有这些构成了天文学的整体。在物理学还睡在襁褓里的时候，天文学是人类认识世界的最重要的一门学问。
顺便说一下，欧洲的这些最新的天文学成果当时被及时地传到了中国。明朝的徐光启（公元1562-1633年）跟伽利略、开普勒是同时代的人，他除了翻译《几何原本》等西方著作以外，晚年还奉崇祯皇帝之命主持编纂过一部天文学著作，叫做《崇祯历书》，书中系统地介绍了西方最新的天文学知识和西洋历法。参与编纂工作的徐光启、李之藻，以及西方传教士龙华民、罗雅谷、汤若望、邓玉函等都是天主教徒（利玛窦这时已经离世，这些人还都写下了不少介绍西方科学的其他著作），当时的天主教没有接受哥白尼的日心说体系，这部《崇祯历书》采用的是第谷的地心说宇宙体系，即太阳率领众行星绕着地球转，恒星也绕着地球转。除了介绍第谷的天文学数据和成果以外，《崇祯历书》也翻译介绍了哥白尼、伽利略、开普勒的一些最新科学成果，特别是引用了《天体运行论》中的大量材料。1634年历书编纂完成后，朝中大臣对新旧历的优劣之争持续了10年，最终崇祯皇帝下决心颁行新历，但还没来得及施行，李自成的部队就攻入了京城——大明朝亡了。
再把镜头切换到西方。
开普勒提出了行星运行的椭圆定律，但坚守旧的力学见解，即运动需要不断施加推动力才能保持在椭圆轨道上运行；而他的朋友伽利略虽然认识到物体仅靠自身的惯性就可以运行，但却坚持旧天文学的“完满”的观念，即行星的运动一定是正圆的、匀速的。两个人虽然都有可能把新的天文学和新力学综合起来，但谁也没有做到。只所以如此，可能是因为，在伽利略看来，正圆和匀速的运动显然更符合他的惯性理论；而在开普勒看来，只有时刻存在着一种推动的力量才能保证行星运行在椭圆形的轨道上。两个人的思维都在各自的角度上有那么一些狭隘。
在这个问题上，笛卡尔赞同伽利略的观点，相信行星沿着正圆轨道匀速运行，而不是像开普勒发现的那样沿椭圆轨道变速运行，看来这二位大人物都是沉迷于开普勒所讲的那个“妖娆妓女”的诱惑。但是笛卡尔对伽利略的“地面力学”予以了否定，他认为空间充满了物质，没有任何东西能够“自由”下落。无论是石子落地还是行星运行，笛卡尔都是用他的旋涡理论进行解释，这种形成旋涡的物质就是亚里士多德所说的“以太”。虽然他的这种解释在现在看来非常荒唐，但是在当时还是很有影响。荷兰科学家惠更斯在1669年做了一个实验，他在一碗水里搅起一个漩涡，发现碗内的卵石都被拉到碗底正中的漩涡中心里来，这似乎证实了笛卡尔的旋涡理论。惠更斯认为引力不过是以太的作用，以太环绕地球中心并且离开中心，于是迫使那些不参与它的运动的物体趋向于中心的位置。
惠更斯在力学上的一个重要贡献是,他在1659年研究摆动问题时，发现保持物体的圆周运动需要一种向心力，并证实了支配它的规律。但是由于受笛卡尔的影响，他没有看出行星的运行也需要这种向心力。
对于引力的研究要追溯到16和17世纪之交的英国科学家吉尔伯特。吉尔伯特是一位著名的医生，他是业余研究磁学而成为电磁学的鼻祖。吉尔伯特在1600年提出，磁力可能是维持太阳系存在的原理。虽然吉尔伯特后面的说法并不正确，但他为万有引力理论提供了最早的粗糙的模型。
开普勒就受到了吉尔伯特的影响，他还发展了吉尔伯特的引力观念。开普勒假定引力是和磁力类似的东西，是同性物体之间的一种相互感应，这种感应企图使物体结合或联系在一起。这样一种介于两物体之间的引力决定于物体的大小。不过，开普勒还没有惯性的概念，他认为要保持太阳系中的天体运动着，就必须要有一种力量。开普勒设想太阳发出磁力流，就像轮辐一样在行星运转的平面上朝着太阳旋转的方向转动着，这些磁力流靠一种切线力推动行星沿圆周运动。注意了，他设想的是切线力，而不是向心力，所以开普勒距离后来牛顿的思想仍然存在着很大的差距。
在开普勒这一思想的基础上，法国天文学家布里阿德（Bulliadus）在1645年提出“开普勒力与离太阳的距离的平方成反比”，这符合“力的总量守恒，从球心向球面扩散时以距离的平方衰减”的观念。当然这只是一个假设，如果要对它进行证明的话，就需要从实测数据来进行推导。
在引力理论的发展史上特别值得一提的是一位早已被人们遗忘了的人物──博雷利（Borelli）。博雷利是意大利比萨大学的数学教授和佛罗伦萨实验学院的院士，他应该是伽利略的学生或门徒。不过，他没有坚持伽利略的观念。1666年，博雷利把开普勒的学说重新翻了出来，并且提出，行星的椭圆轨道是两种相反力量平衡的合成：一个是把行星吸向太阳的向心引力，另一个是使行星离开太阳的离心力，就像石子用绳子拉着旋转起来所受到的力一样。他认为物体的天然倾向是走直线，而不是像伽利略所认为的走圆周，因此来自太阳的引力必然把行星约束在闭合的轨道上运行。这个思想可以说非常接近我们现在的常识了。当然，博雷利的观点还只是一种揣测，因为他还没有能够找出引力究竟需要多大，才能把行星的天然直线运动弯曲为开普勒的椭圆轨道。不过这种非常接近真理的揣测可能对牛顿的引力理论的建立起到了直接的引导作用。
在天上的行星运动三定律和地上的自由落体运动定律相继被发现之后，开普勒和伽利略先后去世，冥冥之中需要另一个更重要的人物把这些定律去联系在一起，去发现更重要、更普适的定律。在伽利略去世那一年的英国人的旧历圣诞节那一天，一个孱弱的婴儿在英国乡下一个叫伍尔索普的小村庄里诞生了，他就是艾萨克·牛顿。
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