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根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)

福瑞号2022-11-30 17:30:30问答百科188
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图1
同学们好,今天要分享的初二下册第一单元的二次根式的重难点知识点总结。二次根式这一章节内容,课本上的知识点比较简单,对于二次根式的化简与运算算是选学内容,但是这块内容,还是会考到的哦。学有余力的同学还是得学习一下的。
二次根式这章节内容其实就学了三个主要内容。就是概念,性质和运用。我们学一个新的东西,都是要从概念,性质,和运用三方面入手。
二次根式概念
再说二次根式概念之前,需要同学们对初一下学期学的实数中的平方根,和算术平方根再进行复习一下。
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图2
二次根式的概念,其实很简单,就只需要记住两点:
1)一点是必须含有根号,这是它区别于算术平方根的一个方面。算术平方根,比如√4,是算术平方根,也是二次根式。但是√4是4的算术平方根,可以进一步进行计算,等于2,它是一个计算过程。
而二次根式是一种代数式。√4是二次根式,2就不是二次根式。 所以呢,我们要记住二次根式是必须带有根号的。
2)第二点,就是被开方数(根号下面代数式)必须要大于等于0,为什么呢? 这一点呢,初一我们就应该学过,一个数的平方,一定是大于等于0的。这个数的平方所得的数就是被开方数,所以它大于等于0。若是觉得比较难以理解,你可以把被开方数当作是面积。面积呢,一定是大于等于0的。
这就是二次根式的概念。只要紧紧抓住这两点。就能很容易判断出哪个数是二次根式。
二次根式概念例题
我们来看看例题:
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图3
这道题要注意一点的就是例如,最后一个√x-1, 被开方数x-1并没有告知x的取值范围,所以它并一定大于等于0,那么这个数就不是二次根式了。
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图4
这道题,也是特别容易考到的题目,除了二次根式的被开方数要大于等于0,还要保证分母不能为0,进行讨论一下就可以。
知道了二次函数的概念,来道题目看看大家会不会做。
练习1
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图5
这题就要讨论m,n的取值范围了。其实也是很简单的。
练习2
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图6
这些题目,其实都是较为基础的题目。对于刚接触这块内容的初二同学来说,有些可能会感觉有那么一点难度。多熟悉练习一下,真的很简单的送分题。
以上是二次根式的概念。
再来看一下二次根式的性质,其实二次根式的性质就是四个公式。大家牢牢记住,区分开来就好,还是得要多练。
二次根式的基本性质
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图7
二次根式的性质,其实主要的就是这四个,需要大家去牢记的。容易出错的点就是会搞混第一个和第二个性质。课本上虽然并没有明确滴把这两个区分开来,但是再二次根式的一些难题中,含有字母的二次根式的运算和化简,是需要将他们给区分开来的。
例如下列几道题,你能够百分之百做正确么?
一个是将根号内的字母移出来,一个是将根号外的字母移进根号内。这就要你对二次根式的非负性还有先平方再开方的概念非常清楚。这对于有些同学来说还是有一定难度的。
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图8
例如,第三道题,将根号外的x移到根号内,要考虑x的取值范围。x是负数,如果挪到根号内,就需要将负号保留在根号外。
还有一个就是二次根式的双重非负性的题型,其实这种题型是很容易掌握的。来看看是哪一种吧。
二次根式的双重非负性运用
若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图9
再来最后一个就是二次根式的运算了。
二次根式的运算,就是“一化,二找,三合并”也就是化简二次根式,寻找同类二次根式,和合并同类二次根式了。在化简二次根式此处,就是对于最简而此次根式的概念,大家也要比较清晰,有以后几点:
最简二次根式
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图10
对于分母中要没有根号,根号内部没分数或者小数,这就是要进行分母有理化。再进行分母有理化之前,大家要对有理化因式的概念有所了解。
有理化因式
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图11
分母有理化的几种方法
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图12
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图13
同类二次根式和合并同类项
根号4是不是二次根式(初二下册二次根式的重难点知识点总结)-图14
以上就是二次根式这章节内容需要理解和重点掌握的一些内容,只要你对二次根式的这些内容理解,多做练习,对于一些难一点的题目,也就能很快做出来。
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