如何证明线线平行(高中数学：灵活应用线面平行的几种证明方法)

证明线面平行的方法一般有四种，其中利用定义，判定定理和面面平行的性质是最基本的方法，而空间向量法是近几年高考考题中常考甚至可以说是必考题型和方法之一。

线面平行的判定方法：

（1）利用定义：线面平行（即直线与平面无任何公共点）；

（2）利用判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必然平行于另一个平面；

（4）空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。

下面我们举几道例题来说明后三种方法的应用：

利用判定定理

利用面面平行的性质

例2、（2020春芝罘区校级期末）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

利用空间向量法

例3、如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90,AB=AC=AA₁=1,延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连接AP交棱CC₁于点D，求证：PB₁//平面BDA₁;

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