关于等价向量组的判定(向量组等价的充要条件)

向量组等价的充要条件：两个向量组可以互相线性表示。

1.两个矢量组具有相同的等阶。有一组矢量，其每个矢量可以被线性地表示为其他矢量集。

2.在代数中，矩阵等效与矢量组是不同的。矩阵等值的充分必要条件是等秩，而矢量群等效的充分必要条件是它们可以被线性表示。

3.广义上，矢量群的等值，是用另一种方式，称为“交互线性表达”。具体情况如下所示：

向量组 A:a1、a2、…、 am与 B为b1、b2、…、 bk等效：

向量组A的每个矢量都可以用向量组 B来直线地表达，每个矢量组B也可以用向量组A来直线地表达。

扩展：矢量群的等效是指两个矢量组可以用直线表示，即两个矢量组的维数是一样的，但是矢量的数目不一定一样，它们所组成的矩阵的列数也不一定一样。而矩阵的等效就是利用初等变换将一个矩阵转化成另外一个矩阵，这就需要两个矩阵具有同样的列和行数。