球体的表面积体积公式(球的表面积公式和体积公式)
设球的半径为r,则球的表面积公式和体积公式分别如下:
“球”是“球体”的简称,既包含球表面上的所有点,也包含球内部的所有点。常见的两种定义形式如下。
1、空间中,到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体,简称球。其中的“定点”为球的球心,“定长”为球的半径。
【注】“小于、等于”缺一不可,“小于”对应的是球内部的点,“等于”对应的是球表面的点。
2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。其中,半圆的圆心叫做叫做球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
【注】球常用表示球心的字母来表示。如球心为“O”的球,记作“球O”。
“球心”和“半径”是球的两要素。其中,“球心”定位置,“半径”定大小。
因为球的大小只跟球的半径有关,所以,球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。
(1)球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”,即S=4πr^2。
(2)球的体积=“圆周率π”乘以“半径立方的三分之四倍”,即V=(4/3)πr^3。
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