长方形对角线折叠有什么性质(矩形及其性质及热门考点解析)
矩形作为特殊的平行四边形，它除了具有一般平行四边形的性质外，还因为它的角及对角线的特殊性，它还有特殊的性质。在学习矩形性质时，学生应掌握以下三点。
一、理解矩形定义。
定义:有一个角是直角的平行四边是矩形。
该定义中有两个关键词:直角、平行四边形
它包括两层含义:一是平行四边形+一个直角可得矩形。二是矩形是特殊的平行四边形，且有一个角是90°。
矩形的定义既说明了什么是矩形，也是判断四边形是否为矩形的一种方法。
例1、将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )
A，31° B，28° C，62° D，56°
分析:解决该题的关键词语有两个:①矩形，图中有90°的角，有平行线。②折叠，图中有重合的角，即相等的角。
然后在图中标出先后求出的角即可求解。
∴∠DFE为56°
二、掌握矩形的性质，并能利用矩形性质解决问题。
1、边:对边平行且相等(与平行四边形相同)
2、角:四个角都是直角(与平行四边形不同)
3、对角线:相等，且互相平分(平行四边形只有互相平分)，两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。
例1(中考，荆门)如图，在矩形ABCD中，(AD>AB)，点E是BC上一点，DE=DA，AF丄DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A△AFD≌△DCE，B，AF=1/2AD
C，AB=AF ， D，BE=AD－DF
解:∵四边形ABCD为矩形。
∴DA//BC，∠C=90°
∴∠ADF=∠DEC
∵AF丄DE
∴∠AFD=90°
∴∠AFD=∠C，又∵∠ADF=∠DEC，DE=DA
∴△AFD≌△DCE
由A正确可得C，D都正确。
而B不一定正确。因为当AF=1/2AD时，∠ADF应等于30°，当题中所给已知条件无法求出度数。
例2、如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线
AC和BD上的点，且AE=DF，求证BE=CF
分析:①当图中有对角线时，要想到矩形的对角线相等且互相平分。②证明线段相等最常用的方法是证两线段所在的两个三角形全等。
证明:∵四边形ABCD为矩形
∴OB=OC=OA=OD
∵AE=DF
∴OE=OF
在△BOE和△COF中
OE=OF，∠BOE=∠COF，OB=OC
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF
三、掌握直角三角形斜边上的中线性质定理，并能运用该定理求线段的长度。
直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
该定理的根据:根据矩形的对角线相等且互相平分，将矩形沿对角线切去一半后，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图:O为Rt△ABC斜边AC的中点，则斜边上的中线OB=1/2AC
例1、(2019，黄石)如图，在△ABC中，∠B=50°，CD丄AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，
则∠ACD+∠CED=( )
A，125° B，145° C，175° D，190°
分析:①读已知条件时把图中能直接求出的角标出来，可得∠CED=115°
②题中△ADC为直角三角形，F为斜边AC中点，连接DF，则可得DF=CF=CD，
从而得∠ACD=60°，
所以∠ACD+∠CED=60°+115°=175°。
例2、(中考，绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC和BD交于点O，
AC丄AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为( )
A，3cm B，4cm C，5cm D，8cm
分析:由平行四边形ABCD的周长是26cm
可得AD+AB=13cm，且OB=OD
由△AOD的周长比△AOB的周长多3cm
可得(OA+AD+OD)－(OA+AB+OB)=3
即AD－AB=3，又因为AD+AB=13解方程组可得AD=BC=8cm，AB=5cm。
又因为E是Rt△ABC斜边上的中点，所以
AE=1/2BC=1/2×8=4cm。
四、矩形性质在实际中的应用。
因为矩形中有直角，常与勾股定理相结合求线段的长度。
例1:如图:将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，
AB=8cm，求图中阴影部分的面积
分析:①先在图中标出已知线段、能直接求出的线段和相等的线段。
②要求阴影面积需求BF长，设BF长为xcm，则AF=AD=BC=(x+4)cm，再由勾股定理即可求解。
解:∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠B=∠C=90°
∵AB=8cm，CE=3Cm。
由题意可得DE=EF=5cm，AD=BC=AF。
在Rt△ECF中，EF=5，EC=3
∴FC=√(EF－EC)=√(5－3)=4
设BF长为xcm，则AF长为(x+4)cm
在Rt△ABF中，AB=8，BF=x，则AF=x+4
由勾股定理得AB+BF=AF
即:8+x=(x+4)
解得x=6
所以阴影部分面积=(8×6+3×4)÷2=30cm
答:阴影部分的面积为30cm。
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