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平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)

福瑞号2022-12-25 19:56:19创业分享179
1.平面向量的坐标表示
由平面向量基本定理可知,平面中的任意向量都可以表示用x轴方向单位向量和y轴方向单位向量表示。假设x轴正方向的单位向量为m,y轴正反向的单位向量为n,那么任意向量可表示成
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图1
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图2
即平面中的任意向量都可以分解成在x轴方向上的向量和y轴方向上的向量。可将其看成两个实数的组合(x, y), 这就是为什么平面向量可以用二维坐标表示。
2.通过坐标计算平面向量的模
根据勾股定理可知,向量a=(x, y)的模为
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图3
零向量的模是0,那么0=(0, 0),它的方向可以是任意的。
单位向量e是模为1的向量,那么
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图4
将原点作为向量起始点的单位向量,其终点为单位圆上的任意一点。
3.平面向量相加的坐标表示
假设两个平面向量ab
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图5
根据向量的加法中同项合并的原则,横坐标相加、纵坐标相加,那么两个向量相加就是对应坐标相加
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图6
很容易证明,向量相加也具有交换率和结合律。
4.平面向量与实数乘积的坐标表示
向量和实数的乘积的结果还是一个向量,与原向量共线的向量。用坐标表示向量a与实数λ的乘积如下
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图7
任意非零向量a=(x, y),与其方向相同的单位向量可表示为,向量与自身模的倒数的乘积,即通过扩大或缩小变成单位向量
平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)-图8
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